A. Soal Aritmatika, Analitika dan Logika
1. Seorang wanita menerima warisan sebesar 3
1 dari harta suaminya seorang pengusaha
yang meninggal dunia karena kecelakaan pesawat. Dan tiga orang putranya juga
menerima masing‐masing 3
1 dari sisanya. Jika wanita tersebut dan salah seorang
anaknya menerima total sebesar Rp. 6 milyar, berapakah total harta yang ditinggalkan
oleh pengusaha tersebut ?
(A) Rp. 9 milyar
(B) Rp. 9,6 milyar
(C) Rp. 10.8 milyar
(D) Rp. 13.5 milyar
(E) Rp. 18 milyar
Misal:
harta pengusaha = x
warisan yang diterima istri pengusaha = w
warisan yang diterima putra pengusaha = p
Deskripsi matematis persoalan:
1
3
1
3
1 1
3 3
1 2
3 3
2
9
( )
( )
6
?
w x
p x w
x x
x
x
w p
x
=
= × −
= × −
= ×
=
+ =
=
Penyelesaian:
1 2
3 9
3 2
9 9
5
9
95
54
5
6
6
6
6
6
10.8
w p
x x
x x
x
x
+ =
+ =
+ =
=
= ×
=
=
(OSP 2006)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 2
2. Jika x = 0.888, y = 0.888 , dan z = (0.888)2, manakah pernyataan berikut yang paling
benar ?
(A) x < y < z
(B) x < z < y
(C) y < x < z
(D) y < z < x
(E) z < x < y
Bilangan real di antara 0 dan 1 (eksklusif), jika dikuadratkan akan semakin kecil, jika
diakarpangkatduakan akan semakin besar.
Sebagai referensi,
2
0.888 0.942
(0.888) 0.789
≈
≈
(OSP 2006)
3. Jika n adalah nilai rata‐rata dari tiga buah angka yaitu 6, 9, dan k berapakah nilai k
sesungguhnya ?
(A) 3n – 15
(B) n – 5
(C) n – 15
(D)
3
n −15
(E)
3
n + 15
6 9
3
15 3
3 15
k n
k n
k n
+ +
=
+ =
= −
(OSP 2006)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 3
4. Seorang Pedagang membeli buku dari penyalur di kawasan Pasar Cikapundung,
Bandung seharga Rp. 36.000, dia harus menyisakan biaya ongkos sebesar 10%. Selain itu
dia juga harus menyisakan keuntungan sebesar Rp. 9.000 per bukunya. Harga jual buku
tersebut akan naik berapa persen jika dibandingkan harga belinya ?
(A) 27.5 %
(B) 35 %
(C) 45 %
(D) 25 %
(E) 15 %
Misal:
Harga jual buku = s
Harga beli buku = b
Selisih harga jual dan harga beli = d
Deskripsi matematis persoalan:
36000
10% 9000
?
b
s b b
d s b
d
b
=
= + +
= −
=
Penyelesaian:
7
20
10% 9000
1.1 9000
1.1 36000 9000
39600 9000
48600
48600 36000
12600
12600
36000
100%
35%
s b b
b
d s b
d
b
= + +
= +
= × +
= +
=
= −
= −
=
=
= ×
=
(OSP 2006)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 4
5. Ibu Dina sedang mencoba untuk membuka usaha ‘bakery’ disebuah ruko di perumahan
elit di kawasan Cibubur. Dari resep yang ia pelajari, untuk suatu campuran adonan
brownies kukus diperlukan 1½ cangkir terigu dan 4½ cangkir air. Bila ternyata sisa
tepung terigu yang tersisa di lemari tinggal ¾ cangkir, berapa cangkirkah air yang
diperlukan ?
(A) 2 cangkir
(B) 2 ¼ cangkir
(C) 3 ½ cangkir
(D) 3 ¼ cangkir
(E) Sesuai dengan resep
Perbandingan terigu dan air dalam adonan = 1 1 3 9
2 2 2 2 1 :4 = : =1:3
Karena perbandingan terigu dan air dalam suatu adonan haruslah tetap, jumlah air
yang diperlukan apabila tepung terigu yang tersisa tinggal 3
4 cangkir adalah
3 9 1
3× 4= 4=24 cangkir.
(OSP 2006)
6. Hitunglah (80! × 38!) /(77! × 40!)
(A) 316
(B) 2023
(C) 871
(D) 412
(E) 391
80 79 78 80! 38! 80!
77! 40!
× × ×
=
×
× 38!
77! 40 39 40! × ×
2 = 80
2 ×79× 78
40 × 39
4 79
316
= ×
=
(OSP 2006)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 5
7. Jumlah dua digit pertama dari bilangan hasil perkalian 530003 × 810004 adalah
(A) 16
(B) 6
(C) 14
(D) 10
(E) 8
30003 10004 30003 3 10 004
30003 3 10004
30003 30012
30003 9
30003
5 8 5 (2)
5 2
5 2
10 2
512 10
×
× = ×
= ×
= ×
= ×
= ×
Jumlah dua digit pertama hasil perkalian tersebut adalah 5 + 1 = 6
(OSP 2006)
Untuk nomor soal 8‐9 perhatikan penjelasan ini
Ingat bahwa perkalian tiga matriks A.B.C dapat dilakukan dengan cara (A.B).C, yaitu A.B
terlebih dahulu kemudian hasilnya dengan C atau A.(B.C), yaitu B.C diperkalikan terlebih
dahulu kemudian A dikalikan dengan hasilnya. Jika suatu fungsi perkalian matriks
“dihargai” sbb. Dua matriks A berukuran baris x kolom = m x n dikalikan matriks B
berukuran = n x p maka harga perkalian matriks tersebut adalah m x n x p.
8. Diberikan matriks‐matriks A, B, C, dan D masing‐masing berukuran 20x200, 200x20,
20x100, 100x10. Berapakah harga untuk urutan perkalian (A.B).(C.D) ?
(A) 820.000
(B) 680.000
(C) 420.000
(D) 104.000
(E) 800.000
Perkalian A dengan B menghasilkan matriks baru (misalkan bernama E) berukuran
20 × 20.
Perkalian C dengan D menghasilkan matriks baru (F) berukuran 20 × 10.
Harga (A.B) = 20 × 200 × 20 = 80 000
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 6
Harga (C.D) = 20 × 100 × 10 = 20 000
Harga (E.F) = 20 × 20 × 10 = 4 000
Total harga = harga (A.B) + harga (C.D) + harga (E. F) = 80 000 + 20 000 + 4 000
= 104 000
(OSP 2006)
9. Diberikan perkalian dari empat matriks A.B.C.D yang masing‐masing berukuran
20x200, 200x20, 20x100, 100x10. Manakah urutan perkalian matriks yang membutuhkan
biaya paling murah?
(A) ((A.B).C).D
(B) (A.B).(C.D)
(C) (A.(B.C)).D
(D) A.((B.C).D)
(E) A.(B.(C.D))
Harga pilihan jawaban A:
A.B = 20 × 200 × 20
= 80 000
(A.B).C = 20 × 20 × 100
= 40 000
((A.B).C).D = 20 × 100 × 10
= 20 000
Total = 140 000
Harga pilihan jawaban B:
A.B = 20 × 200 × 20
= 80 000
C.D = 20 × 100 × 10
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 7
= 20 000
(A.B).(C.D) = 20 × 20 × 10
= 2 000
Total = 102 000
Harga pilihan jawaban C:
B.C = 200 × 20 × 100
= 400 000
A.(B.C) = 20 × 200 × 100
= 400 000
(A.(B.C)).D = 20 × 100 × 10
= 20 000
Total = 820 000
Harga pilihan jawaban D:
B.C = 200 × 20 × 100
= 400 000
(B.C).D = 200 × 100 × 10
= 200 000
A.((B.C).D) = 20 × 200 × 10
= 40 000
Total = 640 000
Harga pilihan jawaban E:
C.D = 20 × 100 × 10
= 20 000
B.(C.D) = 200 × 20 × 10
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 8
= 40 000
A.(B.(C.D)) = 20 × 200 × 10
= 40 000
Total = 100 000
Dari perhitungan di atas, didapatkan bahwa urutan perkalian matriks yang
membutuhkan biaya paling murah (100 000) adalah A.(B.(C.D)).
(OSP 2006)
10. Pepen berdiri sejauh 18 meter di sebelah utara Tugu Pemuda, Fanny berdiri 24
meter di sebelah barat Tugu yang sama. Berapakah jarak terdekat antara Fanny dan
Pepen yang dapat ditempuh ?
(A) 30 meter
(B) 900 meter
(C) 6 meter
(D) 42 meter
(E) 90 meter
Posisi Pepen, Fanny dan Tugu Bermuda membentuk segitiga siku‐siku pada Tugu
Bermuda di mana jarak antara Pepen dan Fanny adalah sisi miring segitiga.
18 = 3 x 6, dan 24 = 4 x 6.
Dengan Triple Pythagoras {3, 4, 5}, maka sisi miring segitiga tersebut adalah:
30 = 5 x 6
(OSP 2008)
11. Apabila dua buah bilangan 2n dan 5n (di mana n adalah bilangan bulat positif)
dimulai dengan digit yang sama, maka digit tersebut adalah... (Catatan: bilangan
dituliskan dengan notasi desimal, tanpa diawali nol.)
(A) 9
(B) 5
(C) 6
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 9
(D) 7
(E) 3
Pada n = 5, 25 = 32 dan 35 = 3125
(OSP 2008)
12. Jika a, b, c, d dan e adalah bilangan‐bilangan bulat yang tidak nol dan tidak negatif
serta tidak ada yang sama, dan diketahui pula a+b+c+d=10, berapakah harga
terbesar yang mungkin dari ab+cd ?
(A) 10
(B) 32
(C) 25
(D) 14
(E) > 50
Set empat bilangan positif unik yang memenuhi persamaan a + b + c + d = 10 hanya
ada satu: {1, 2, 3, 4}. Dari set bilangan tersebut, hanya ada tiga kombinasi yang unik:
a . b + c . d
1 . 2 + 3 . 4 = 14
1 . 3 + 2 . 4 = 11
1 . 4 + 2 . 3 = 10
(OSP 2008)
13. Di dalam suatu kotak terdapat 2N buah bola dan di antaranya terdapat N bola
berwarna putih dan N bola beraneka warna secara unik (satu bola satu warna, tidak
ada yang sama) dan tidak putih. Berapa banyak kombinasi untuk memilih N bola dari
2N bola itu? (Catatan: Dalam perhitungan kombinasi, AAB dan ABA dianggap
sama.)
(A) 2N
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 10
(B) (2N / 2)
(C) 2N
(D) N!
(E) (2N)! / N!
Banyak kombinasi memilih N bola dari 2N bola tersebut bisa dipecah menjadi beberapa
bagian:
- Banyak kombinasi memilih N bola di mana tidak ada bola berwarna terambil ��
NC0, hanya ada 1 cara.
- Banyak kombinasi memilih N bola di mana tepat satu bola berwarna terambil ��
NC1.
Misalkan N = 4, bola putih = A, bola berwarna = B, C, D dan E.
Bola tersedia: AAAABCDE
Banyak cara memilih satu bola berwarna dari empat yang tersedia adalah 4C1 (= 4).
AAAB, AAAC, AAAD, AAAE.
- Banyak kombinasi memilih N bola di mana tepat dua bola berwarna terambil ��
NC2
Misalkan N = 4, bola putih = A, bola berwarna = B, C, D dan E.
Bola tersedia: AAAABCDE
Banyak cara memilih dua bola berwarna dari empat yang tersedia adalah 4C2 (= 6).
AABC, AABD, AABE, AACD, AACE, AADE.
- …
- Banyak kombinasi memilih N bola di mana tepat N bola berwarna terambil �� NCN
Catatan: NCk adalah banyak kombinasi memilih k benda dari N pilihan.
Dengan demikian jumlah seluruh kombinasinya adalah atau sama dengan 2N
(OSP 2008)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 11
14. Pak Dengklek memiliki buku yang bernomor halaman mulai 1 s.d. N. Jika semua
nomor halaman buku tersebut ditulis secara berderet dibutuhkan 552 digit.
Berapakah N?
(A) 205
(B) 210
(C) 211
(D) 212
(E) 220
Jumlah digit pada deret angka 1 s/d 999 adalah:
1 – 9 : 9 x 1 digit = 9 digit
10 – 99 : 90 x 2 digit = 180 digit
100 – 999 : 900 x 3 digit = 2700 digit
Jumlah digit yang ditulis pada buku Pak Dengklek adalah 552, sehingga buku tersebut
berakhir pada halaman dengan tiga digit (100 – 999). Banyak halaman yang terdiri dari
tiga digit adalah: (552 – 9 – 180) / 3 = 121 halaman. Dengan demikian jumlah halaman
total di buku tersebut adalah 9 + 90 + 121 = 220 halaman.
(OSP 2008)
15. Berapa banyak segi empat yang terbentuk dari tabel berukuran 3x3?
(A) 36
(B) 27
(C) 30
(D) 40
(E) 35
Ada sembilan jenis segi empat yang bisa dibentuk:
1 x 1 (9 buah)
1 x 2 (6 buah)
…
1 x 3 (3 buah)
…
2 x 1 (6 buah)
2 x 2 (4 buah)
….
2 x 3 (2 buah)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 12
….
3 x 1 (3 buah)
….
3 x 2 (2 buah)
3 x 3 (1 buah)
Total: 36 buah
Jika soal ini digeneralisasi dari tabel 3 x 3 menjadi tabel n x n, maka kita akan
menemukan suatu pola bilangan:
n Jumlah segi empat
1 1 = 12
2 9 = (1 + 2)2
3 36 = (1 + 2 + 3)2
4 100 = (1 + 2 + 3 + 4)2
… …
n Sn2 = (1 + 2 + … + n)2
Di mana Sn adalah jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n.
(OSP 2008)
16. Pak Ganesh menulis angka 1 s.d. 10000. Berapa banyak angka 1 yang muncul pada
hasil tulisan Pak Ganesh?
(A) 5000
(B) 1000
(C) 4001
(D) 2092
(E) 3505
Cari ada berapa banyak kemunculan angka 1 pada penulisan angka 0000 s/d 9999
(bilangan 4 digit). Permasalahan ini bisa dipecah menjadi beberapa bagian:
Kemunculan angka 1 pada digit pertama : 1***
Kemunculan angka 1 pada digit kedua : *1**
Kemunculan angka 1 pada digit ketiga : **1*
Kemunculan angka 1 pada digit keempat : ***1
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 13
Catatan: simbol * merepresentasikan angka sembarang dari 0 s/d 9.
Pada masing‐masing kemunculan di atas, simbol *** bisa digantikan oleh sembarang
angka dari 000 s/d 999, sehingga total masing‐masing terdapat 1000 kombinasi.
Dengan demikian, total kemunculan angka 1 pada bilangan 4 digit (0 s/d 9999) ada
4000 buah. Sehingga, kemunculan angka 1 pada 1 s/d 10000 adalah 4001.
(OSP 2008)
17. Di suatu provinsi, diadakan lomba voli tiap 3 tahun sekali, lomba bulutangkis tiap
4 tahun sekali, lomba sepak bola tiap 7 tahun sekali, dan lomba tenis tiap 6 tahun sekali.
Pada tahun 2000 semua lomba tersebut diadakan. Berapa kali terdapat lebih dari
satu lomba dalam setahun dalam periode antara tahun 2005 dan tahun 2017?
(A) Kurang dari 8 kali
(B) 8 kali
(C) 9 kali
(D) 10 kali
(E) Lebih dari 10 kali
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 14
Tabel penyelenggaraan lomba per tahun:
2000
A B C D
2001
A B C D
2002
A B C D
2003
A B C D
2004
A B C D
2005
A B C D
2006
A B C D
2007
A B C D
2008
A B C D
2009
A B C D
2010
A B C D
2011
A B C D
2012
A B C D
2013
A B C D
2014
A B C D
2015
A B C D
2016
A B C D
2017
A B C D
A : Voli (setiap 3 tahun)
B : Bulutangkis (setiap 4 tahun)
C : Sepak Bola (setiap 7 tahun)
D : Tenis (setiap 6 tahun)
(OSP 2008)
18. Tahun ʺsemi‐kabisatʺ adalah tahun yang bukan merupakan tahun kabisat, tetapi
jika tiap bilangan penyusun angka tahunnya dijumlahkan, hasilnya habis dibagi
dengan 4. Ada berapa tahun ʺsemi‐kabisatʺ semenjak tahun 1901 hingga 1960?
(A) 10
(B) 12
(C) 15
(D) 16
(E) 18
Hanya dua digit terakhir pada angka tahun yang berubah dari 1901 hingga 1960.
Karena sisa pembagian dengan 4 dari jumlah dua digit pertama adalah 2 (dari (1 + 9)
mod 4), maka jumlah dua digit terakhir juga harus memiliki 2 sebagai sisa pembagian
dengan 4 (agar keseluruhan bilangan habis dibagi 4).
Banyaknya bilangan dari 1 s/d 60 yang jumlah digitnya memiliki 2 sebagai sisa
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 15
pembagian dengan 4 adalah:
190* : 1902, 1906
191* : 1911, 1915, 1919
192* : 1920, 1924, 1928
193* : 1933, 1937
194* : 1942, 1946
195* : 1951, 1955, 1959
1960 : 1960
Dari 16 tahun di atas, yang merupakan tahun kabisat ada sebanyak 4 buah, yaitu:
1920, 1924, 1928, 1960. Dengan demikian jumlah tahun semi‐kabisat dari 1901 hingga
1960 adalah 16 – 4 = 12 buah.
(OSP 2008)
19. Jika n adalah sebuah bilangan bulat ganjil, maka:
(i) n3 – n2 pasti ganjil
(ii) n2 – n pasti genap
(iii) n3 – n pasti ganjil
(iv) n4 – n2 pasti genap
Pernyataan yang benar adalah:
(A) (i), (iii)
(B) (i), (ii), (iii)
(C) (ii), (iv)
(D) (ii), (iii), (iv)
(E) (iv)
Sebuah bilangan ganjil jika dipangkatkan dengan bilangan bulat positif apapun akan
menghasilkan bilangan ganjil juga.
Pernyataan (i) : n3 – n2 pasti ganjil
ganjil – ganjil = genap, pernyataan (i) salah!
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 16
Pernyataan (ii) : n2 – n pasti genap
ganjil – ganjil = genap, pernyatan (ii) benar!
Pernyataan (iii) : n3 – n pasti ganjil
ganjil – ganjil = genap, pernyataan (iii) salah!
Pernyataan (iv) : n4 – n2 pasti genap
ganjil – ganjil = genap, pernyataan (iv) benar!
(OSP 2008)
20. Si Upik pandai menjumlahkan, namun ia hanya dapat menulis angka 1 dan 2. Oleh
karena itu, saat Upik ingin menuliskan sebuah angka yang lebih dari 2, ia menuliskan
beberapa angka 1 dan beberapa angka 2 sedemikian sehingga jika dijumlahkan
jumlahnya adalah bilangan tersebut. Contohnya, untuk menuliskan angka 3, Upik
memiliki tepat 3 cara yaitu 12, 21, atau 111 (1+2=3 ; 2+1=3 ; 1+1+1=3). Untuk
menuliskan angka 2, sebenarnya Upik memiliki 2 cara yaitu 2 dan 11 (2=2; 1+1=2), tapi
hanya ada 1 cara untuk menuliskan angka 1. Berapa banyak cara Upik untuk
menuliskan angka 8?
(A) 21
(B) 25
(C) 30
(D) 34
(E) 55
Untuk menuliskan angka 8, ada dua operasi yang bisa dilakukan:
- Menuliskan angka 1 di paling depan, sehingga angka yang tersisa adalah 7.
- Menuliskan angka 2 di paling depan, sehingga angka yang tersisa adalah 6.
Banyaknya cara menuliskan angka 8 adalah jumlah dari banyaknya cara melakukan
dua operasi di atas (banyak cara menuliskan angka 7 dan banyak cara menuliskan
angka 6).
Misalkan banyaknya cara menuliskan angka n adalah f(n), maka relasi rekurens pada
permasalahan ini adalah:
- f(1) = 1
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 17
- f(2) = 2
- f(n) = f(n – 1) + f(n – 2)
n 1 2 3 4 5 6 7 8
f(n) 1 2 3 5 8 13 21 34
(OSP 2008)
21. Pak Dengklek ingin membagikan buku tulis kepada 100 anak panti asuhan.
Masing‐masing anak mendapat setidaknya satu buku tulis, dan tidak ada anak
yang mendapat lebih dari lima buku tulis. Tidak ada seorang anak pun yang
mendapat buku tulis lebih banyak dari jumlah buku tulis yang dimiliki dua orang
anak lainnya. Jika Aseng, Adi, dan Ujang adalah anak panti asuhan dan Aseng
mendapat tiga buku tulis, maka pernyataan manakah yang benar di bawah ini:
(i) Ujang mungkin hanya mendapat satu buku tulis.
(ii) Jika diketahui Ujang mendapat empat buku tulis, maka Adi tidak mungkin
mendapat satu buku tulis.
(iii) Tidak mungkin ada anak yang mendapat tepat lima buku tulis.
(A) (i) dan (ii) benar
(B) (i) dan (iii) benar
(C) (ii) dan (iii) benar
(D) (i), (ii), dan (iii) benar
(E) Pilihan a sampai d salah semua
Fakta/Aturan:
a. Masing‐masing anak mendapatkan antara satu sampai dengan lima buku
tulis.
b. Tidak ada seorang anak pun yang mendapat buku tulis lebih banyak dari
jumlah buku tulis yang dimiliki dua orang anak lainnya.
c. Aseng mendapat tiga buku tulis.
Pernyataan (i) : Ujang mungkin hanya mendapat satu buku tulis.
Ada satu cara pembagian buku yang membenarkan pernyataan
ini: Aseng 3 buku tulis, Ujang 1 buku tulis dan Adi 2 buku tulis.
Pernyataan (i) benar!
Pernyataan (ii) : Jika diketahui Ujang mendapat empat buku tulis, maka Adi tidak
mungkin mendapat satu buku tulis.
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 18
Ada satu cara pembagian buku yang menggagalkan pernyataan
ini: Aseng 3 buku tulis, Ujang 4 buku tulis dan Adi 1 buku tulis.
Pembagian dengan cara ini tidak melanggar aturan/fakta yang
ada. Pernyataan (ii) salah!
Pernyataan (iii) : Tidak mungkin ada anak yang mendapat tepat lima buku tulis.
Ada beberapa cara pembagian buku yang menggagalkan pernyataan ini, salah
satunya adalah: Aseng 5 buku tulis, Ujang 5 buku tulis dan Adi 5 buku tulis.
Pembagian dengan cara ini tidak melanggar aturan/fakta yang ada. Pernyataan (iii)
salah!
(OSP 2008)
22. Suatu hari Pak Dengklek mengajak Pak Ganesh bermain. Mula‐mula Pak Dengklek
memberikan sebuah kertas yang sudah bergambar segi empat berukuran 8 cm x 9 cm
lalu meminta Pak Ganesh menggambar N buah titik di atas kertas itu sedemikian
sehingga tidak ada dua buah titik yang berjarak kurang dari 5 cm (semua titik yang
digambar tidak boleh berada di luar segi empat yang sudah tergambar sebelumnya,
tetapi boleh di dalam atau tepat pada garis segi empat
tersebut). Pak Dengklek menang jika Pak Ganesh tidak mampu menggambar N buah
titik dengan syarat tersebut. Berapa N minimal agar Pak Dengklek pasti menang?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Jumlah titik maksimum yang dapat diletakan pada kertas tersebut adalah 6 buah.
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 19
Dengan demikian agar Pak Dengklek menang, nilai N yang diberikan harus di atas 6.
(OSP 2008)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 20
B. Soal Algoritmika
23. Perhatikan potongan algoritma berikut:
Procedure kocok(d: integer; kata: string);
var
i: integer;
c : char;
begin
i:=1;
repeat
c := kata[i];
kata[i] := kata[i+d];
kata[i+d] := c;
i:= i+1;
until (i=length(kata)-1);
writeln(kata);
end;
Apa yang dicetaknya pada pemanggilan kocok(1, ʹGO GET GOLDʹ) ?
(A) GO GET GOLD
(B) O GET GOLGD
(C) DGO GET GOL
(D) GET GOLDOG
(E) go get gold
Keadaan awal : d=1 dan kata=’GO GET GOLD’
Keterangan : length(kata) = 11, i merupakan indeks perulangan dalam prosedur
tersebut
Penukaran karakter dilakukan pada karakter ke‐i dengan ke‐i+1, yang pada tabel di
bawah ini ditandai dengan warna kuning
Karakter kei
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
G O G E T G O L D
1 O G G E T G O L D
2 O G G E T G O L D
3 O G G E T G O L D
4 O G E G T G O L D
5 O G E T G G O L D
6 O G E T G G O L D
7 O G E T G G O L D
8 O G E T G O G L D
9 O G E T G O L G D
10 Selesai
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 21
Jadi, yang dicetak setelah pemanggilan kocok(1,’GO GET GOLD’) adalah O GET
GOLGD
(OSP 2007)
24. Perhatikan potongan algoritma berikut:
c := 0;
d := 0;
while (a>b) do
begin
a:= a-b;
c:= c+1;
d:= d+b;
end;
writeln(c, ‘, ‘,d);
Jika nilai a=23, b=4, maka keluaran dari algoritma di atas adalah:
(A) 3, 33
(B) 1, 4
(C) 0, 0
(D) 6, 23
(E) 5, 20
Pemrosesan algoritma tersebut dapat ditunjukkan pada tabel di bawah ini.
a b C d Keterangan
23 4 0 0 Kondisi awal, a>b
19 4 1 4 a>b
15 4 2 8 a>b
11 4 3 12 a>b
7 4 4 16 a>b
3 4 5 20 Loop berhenti karena a<=b
Jadi, keluaran dari algoritma tersebut adalah 5, 20
(OSP 2007)
25. Perhatikan potongan algoritma berikut:
procedure panjang (p: integer);
var
z : array[0..9] of integer;
a, b, c, d : integer;
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 22
x : integer;
begin
for a:= 0 to 9 do
case (a mod 5) of
0 : z[a] := 3;
1 : z[a] := 1;
2 : z[a] := 4;
3 : z[a] := 2;
4 : z[a] := 0;
end;
for b:= 9 downto 0 do begin
x:= 3*z[b];
z[b]:= a - b;
end;
for c:= 0 to 9 do
if (c mod 2 = 0) then
z[c]:= z[c] + 5;
for d:= 9 downto 0 do
if (z[d] < 0) then
z[d] := z[d] * -1;
writeln(z[p]);
end;
Apakah keluaran yang dihasilkan algoritma di atas dalam pemanggilan panjang(9)?
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 0
Pada perulangan baris ke‐7, nilai elemen array z diisi oleh nilai‐nilai dalam case of
berdasarkan nilai a mod 5. Nilai a pada akhir perulangan adalah 9.
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
z[a] 3 1 4 2 0 3 1 4 2 0
Pada perulangan baris ke‐15, nilai x diisi oleh hasil 3*nilai elemen array z pada
masing‐masing indeks b. Nilai elemen array z masing‐masing tersebut juga berubah
dan diisi nilai a – b, yaitu 9 – indeks b.
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
z[a] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Pada perulangan baris ke‐19, nilai elemen array z berubah menjadi 5 lebihnya dari
nilai elemen array z sebelumnya jika indeks c dapat habis dibagi 2.
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
z[a] 14 8 12 6 10 4 8 2 6 0
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 23
Pada perulangan baris ke‐22, nilai elemen array z tidak berubah karena masingmasing
nilainya >=0.
Berdasarkan penjelasan di atas, keluaran pemanggilan panjang(9) adalah 0
(OSP 2007)
26. Perhatikan prosedur coba(n) berikut.
procedure coba(var n: integer);
begin
if n > 0 then begin
n := n div 3;
write(n mod 3);
coba(n);
end;
end;
Apa yang akan dicetak saat pemanggilan coba(z) dengan z sebelumnya sudah
memiliki harga 49?
(A) 0001
(B) 1211
(C) 0121
(D) 1120
(E) 1210
Pemrosesan potongan algoritma tersebut dengan n=49 dapat direalisasikan dalam
tabel berikut ini.
Pemanggilan n=n div 3 write(n mod 3) coba(n)
coba(49) 16 1 coba(16)
coba(16) 5 2 coba(5)
coba(5) 1 1 coba(1)
coba(1) 0 0 coba(0)
coba(0) Selesai
Jadi, yang akan tercetak adalah 1210
(OSP 2007)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 24
27. Perhatikan potongan algoritma berikut:
procedure jalan(n: integer);
begin
if n > 0 then begin
jalan(n div 5);
write(n mod 5 + 1);
end;
end;
Pada pemanggilan jalan(49) pada procedure di
atas ini apa yang akan dicetaknya kemudian?
(A) 222
(B) 52
(C) 49
(D) 255
(E) 5
jalan(49) :
- jalan(9)
‐ jalan(1)
‐ jalan(0)
‐ write(2)
‐ write(5)
- write(5)
Jadi, yang akan tercetak adalah 255
(OSP 2007)
28. Perhatikan potongan algoritma berikut:
procedure call(x:integer);
begin
if x<>0 then begin
write(‘*’);
x := x – 1;
call(x);
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 25
x := x + 1;
end;
end;
Apakah output dari pemanggilan call(3) ?
(A) ***
(B) *
(C) **
(D) ******** ... (banyak tak terhingga)
(E) ******
call(3):
- write(‘*’)
- x = 2
- call(2)
‐ write(‘*’)
‐ x = 1
‐ call(1)
‐ write(‘*’)
‐ x = 0
‐ call(0)
‐ x = 1
‐ x = 2
- x = 3
Jadi, output yang dihasilkan adalah ***
(OSP 2007)
29. Perhatikan algoritma berikut:
Procedure geser(i: integer);
begin
i := (((i shl 4) shr 6) shl 2);
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 26
writeln(i);
end;
Apakah output dari pemanggilan geser(9) di atas?
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) 4
(E) 8
i = 910 = 10012
i shl 4 = 100100002
(i shl 4)shr 6 = 102
((i shl 4)shr 6)shl 2 = 10002 = 810
(OSP 2007)
30. Perhatikan algoritma berikut:
function ABC (a, b : integer) : integer;
var
hasil : integer;
begin
if (a mod b = 0) then ABC := b
else ABC := ABC(a, b-1);
end;
Berapakah hasil ABC(12, 4)?
(A) ‐1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 4
Fungsi ABC mengembalikan nilai b jika a merupakan kelipatan b (a mod b =
0). Jika b bukan faktor dari a, maka fungsi ini akan memanggil dirinya kembali
dengan parameter ABC(a,b‐1). Tampak bahwa fungsi ABC akan
mengembaikan nilai faktor terbesar dari a yang kurang dari atau sama dengan
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 27
b. Maka hasil ABC(12,4) adalah 4.
(OSP 2008)
Catatan: Jawaban dan pembahasan soal non‐pemrograman ini disusun oleh para kontributor
TOKI1 dan bukan merupakan jawaban/pembahasan resmi.
1 Kontributor: Bernardino Dito; Brian Marshal; Prima Chairunnanda, B. Eng.; Riza Oktavian Nugraha
Suminto; Roberto Eliantono Adiseputra; Suhendry Effendy, S. Kom.
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 28
C. Soal Pemrograman
Faktorial
Kode Soal: OSN601
Batas Run-time: 1 detik / test-case
Batas Memori: 32 MB
Masukan: Standard input
Keluaran: Standard output
Diberikan sebuah bilangan N, N! disebut N faktorial dan nilainya dihitung dengan
rumus :
N x (N ‐ 1) x (N ‐ 2) ... x 1.
Tugas Anda adalah menghitung berapa jumlah angka nol berturutan yang
mengakhiri N!.
Sebagai contoh:
• N = 10: 10! = 3 628 800, maka jumlah angka nol adalah 2.
• N = 8: 8! = 40 320, jumlah angka nol adalah 1 (nol di tengah tidak dihitung).
FORMAT MASUKAN
Masukan hanya terdiri dari satu baris berisi bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 10 000).
FORMAT KELUARAN
Tuliskan satu bilangan bulat yang menyatakan jumlah angka nol yang mengakhiri
N!.
CONTOH MASUKAN 1
10
CONTOH KELUARAN 1
2
CONTOH MASUKAN 2
8
CONTOH KELUARAN 2
1
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 29
CATATAN
Hati‐hati dengan integer overflow: tipe data longint atau long hanya dapat
menampung bilangan hingga sekitar 2 milyar.
PETUNJUK
Jika anda dapat memanfaatkan sifat rumus faktorial, maka anda akan mendapatkan
hasil yang lebih efisien
PEMBAHASAN2
Pertanyaan: Berapa banyak deretan angka nol di belakang bilangan faktorial N! ?
Jika Anda menjawabnya dengan memperkalikan semua bilangan N.(N‐1).(N‐2)....2.1
dst maka anda hanya berhasil menjawab untuk N yang kecil (sebatas ukuran harga
terbesar dari bilangan bulat yang disediakan serta batas waktu komputasi yang
diberikan).
Jadi Anda perlu melakukan analisis sebagai berikut:
Karena banyaknya angka nol di belakang suatu angka bergantung pada berapa
banyak kemunculan faktor 2 dan faktor 5 (mengapa? karena 2 kali 5 adalah 10). Dan
khususnya, untuk suatu bilangan N! dapat dibuktikan banyaknya kemunculan
faktor 5 tidak akan lebih banyak dari banyaknya kemunculan faktor 2. Maka,
pertanyaan di atas dapat dijawab dengan hanya menghitung total banyaknya
kemunculan faktor 5 dari bilangan‐bilangan pembentuk N! Bilangan yang berisi
faktor 5 adalah bilangan‐bilangan kelipatan 5 saja jadi cukup kita memperhatikan
bilangan‐bilangan kelipatan 5 ini. Misalnya dalam 10! hanya ada dua bilangan yang
memiliki faktor 5 yaitu 5 dan 10 sendiri sehingga. Contoh lain, dalam 29! ada 5, 10,
15, 20, 25 yang berisi faktor 5, dan karena pada 25 faktor 5 muncul dua kali
menyebabkan 29! berisi kemunculan faktor 5 sebanyak 6 kali (jadi ada 6 nol di
belakang 29!). Dengan mengiterasi i dari 5 ke N dengan kelipatan 5, dan
mendapatkan berapa banyak faktor 5 dari bilangan i, lalu menjumlahkannya, maka
anda dapat menjawabnya dengan baik... untuk level OSN 2006 ini!
i := 5;
count := 0;
while i <= N do
begin
// menghitung berapa banyak kemunculan faktor 5 dalam i
j := i;
while (j mod 5) = 0 do begin
j := j div 5;
count := count + 1;
2 Dikutip dari http://www.toki.or.id/archive/faktorialsolusi.html
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 30
end;
i := i + 5;
end;
Untuk tingkat OSN ini dengan cara demikian Anda dapat memperoleh nilai penuh.
NAMUN, untuk tingkat lebih lanjut mungkin harga N bisa diberikan jauh lebih
besar misalnya N = 1012, algoritma harus beriterasi luar (while) sebanyak 2.1011 kali ‐‐
dan untuk setiap harga i akan diperlukan sekian kali lagi beriterasi untuk
menghitung banyaknya faktor 5 dalam i yang akhirnya akan memerlukan waktu
komputasi yang besar!. Apalagi jika waktu eksekusi lebih dibatasi jelas solusi
tersebut tidak akan memberikan nilai penuh. Untuk itu Anda harus menggali ide
lebih lanjut lagi…
Perhatikan bahwa:
• bilangan‐bilangan berfaktor 5 adalah semua bilangan kelipatan 5. Jika J1
adalah jumlah bilangan kelipatan 5 yang ≤ N tersebut maka J1 = N div 5.
• di antara bilangan‐bilangan itu terdapat bilangan‐bilangan kelipatan 25, yaitu
yang menyumbang faktor 5 sebanyak dua kali. Jika J2 adalah banyaknya
kemunculan bilangan kelipatan 25 yang ≤ N, maka J2 = N div 25.
• di antara bilangan‐bilangan itu terdapat bilangan‐bilangan kelipatan 125,
yaitu yang menyumbang faktor 5 tiga kali. Jika J3 adalah banyaknya
kemunculan bilangan kelipatan 125 yang ≤ N maka J3 = N div 125.
• ... dst.
Maka, jumlah faktor 5 pada N! = J1 + J2 + J3 + ... = (N div 5) + (N div 25) + (N div 125) +
... berdasarkan analisis ini anda cukup membuat iterasi untuk menghitung dan
mentotalkan (N div i) dengan i deret 5, 25, 125, ... selama i ≤ N. Algoritma yang
diperoleh hanya berisi 8 baris saja sebagai berikut. Untuk N = 1012, iterasi hanya
dilakukan kurang dari 18 kali (log5(1012) < 18).
readln(N);
i := 5;
count := 0;
while i <= N do begin
count := count + (N div i);
i := i * 5;
end;
writeln(count);
(OSN 2006)
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 31
Ulang Tahun
Kode Soal: OSN603
Batas Run-time: 1 detik / test-case
Batas Memori: 32 MB
Masukan: Standard input
Keluaran: Standard output
Beberapa hari lagi, Pak Dengklek akan merayakan ulang tahunnya yang ke‐61.
Beliau bermaksud akan mengundang teman‐temannya untuk menghadiri pesta
ulang tahunnya tersebut. Sayangnya, beliau baru saja kehilangan satu‐satunya buku
telepon yang dipunyainya. Karena itu, ia harus mengunjungi wartel terdekat dan
membuka buku kuning (yellow pages) untuk mengetahui nomor telepon temantemannya.
Tidak lupa ia mengajak Anda untuk membantunya mencarikan nomor
telepon teman‐temannya tersebut.
Diberikan buku kuning yang berisi pasangan nama dan nomor telepon seluruh
penduduk desa tempat Pak Dengklek tinggal, serta nama‐nama teman Pak
Dengklek yang tinggal di desa tsb., tolonglah Pak Dengklek untuk mencari nomor
telepon teman‐teman Pak Dengklek tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat:
• N (1 ≤ N ≤ 10.000), menunjukkan jumlah penduduk desa yang terdaftar di buku
kuning.
• Q (1 ≤ Q ≤ 10.000), menunjukkan jumlah teman Pak Dengklek.
N baris selanjutnya berisi nama dan nomor telepon setiap orang di desa tersebut,
dipisahkan dengan spasi.
Q baris selanjutnya berisi nama‐nama teman Pak Dengklek. Nama setiap orang
hanya akan tersusun dari huruf kapital, dengan panjang maksimal 15 huruf.
Daftar nama pada buku kuning akan terurut sesuai abjad, tetapi daftar teman Pak
Dengklek yang akan dicari nomor telponnya belum tentu terurut dan satu teman
Pak Dengklek bisa saja ditanyakan lebih dari sekali. Setiap nomor telepon terdiri
atas tepat 7 angka, satu nomor telepon dapat dimiliki oleh lebih dari satu orang.
Semua teman pak Dengklek yang akan dicari nomor telponnya pasti tercantum
dalam buku kuning.
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 32
FORMAT KELUARAN
Keluarkan Q baris, di mana setiap barisnya berisi nomor telepon dari teman yang
ditanyakan oleh Pak Dengklek.
CONTOH MASUKAN
10 5
ACONG 8468431
BALAJI 1573547
GREGOR 1765743
JAPRA 3746843
JOKO 1357891
MALARANGENG 1375638
MANMOHAN 1357562
SITORUS 1378651
TERRY 8756345
YUDHOYONO 1781945
GREGOR
YUDHOYONO
ACONG
MANMOHAN
JAPRA
CONTOH KELUARAN
1765743
1781945
8468431
1357562
3746843
PEMBAHASAN3
Pertanyaan: Jika diberikan N data terurut tersimpan dalam tabel, lalu Anda diminta
mendapatkan suatu data di antara N data tersebut, maka apa yang akan Anda
lakukan?
Paling naif tentu Anda mencari dari baris pertama dalam N data tersebut hingga
ditemukan data yang dicari itu. Pemeriksaannya adalah dengan operasi
membandingkan string‐string yang bersangkutan (data yang dicari dan data
tersimpan). Jika data sangat banyak sekali maka Anda akan menghadapi batas
waktu komputasi.
Satu trik yang TERNYATA bisa lolos untuk mendapatkan nilai penuh di OSN ini
(karena banyaknya datanya masih terlalu kecil!) adalah tetap dengan pemeriksaan
dari baris pertama tetapi dengan memeriksa karakter pertama string‐string itu: Jika
sama maka periksa karakter berikutnya sementara jika berbeda, maka skip data
tersebut untuk memeriksa data pada baris berikutnya.
3 Dikutip dari http://www.toki.or.id/archive/ultahsolusi.html
Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional Bidang Komputer dan Pembahasan
Tim Olimpiade Komputer Indonesia halaman 33
Untuk tingkat lebih lanjut tentu solusi tersebut dibuat untuk tidak akan
mendapatkan nilai penuh! Untuk mendapatkan nilai penuh maka ada dua teknik
yang perlu dikuasai yaitu algoritma binary search dan yang lebih lanjut lagi adalah
dengan hash table.
Algoritma binary search hanya dapat bekerja jika data sudah terurut. Idenya adalah
sebagai berikut:
Misalkan data yang dicari adalah X. Data yang diperiksa pertama kali adalah data
yang terdapat ditengah tabel. Jika tabel berindeks dari 1 s.d. N maka indeks tersebut
adalah (N+1) div 2. Karena sudah terurut, jika data di tengah tadi bukanlah data
yang dicari, maka X pasti berada di ruas kiri atau kanan tabel (sebelah kiri/kanan
dari data tengah tadi). Sehingga, jika di ruas kiri, pemeriksaan dengan cara yang
sama dapat diulangi pada ruas kiri tersebut yang kini sebagai keseluruhan. Untuk
jelasnya Anda dapat melihat algoritma berikut.
// data nama dan no telepon ada di dalam array tabel[1..n] dengan
// field nama dan field telepon
bataskiri := 1;
bataskanan := n;
selesai := false;
while not selesai and (bataskiri <= bataskanan) do
begin
tengah := (bataskiri + bataskanan) div 2;
if (tabel[tengah].nama = X) then
selesai := true
else
if (tabel[tengah].nama > X) then
bataskanan := tengah - 1
else
bataskiri := tengah + 1;
end;
if (selesai) then
writeln(tabel[tengah].telepon);
Algoritma ini dapat bekerja pada data yang sangat banyak dengan iterasi untuk
kasus terburuknya dilakukan sebanyak log2(n). jadi untuk data 10000 paling banyak
akan dilakukan sebanyak 13 iterasi.
Karena pemeriksaan kesamaan di atas merupakan operasi string yang dapat
memerlukan waktu lebih lama daripada pemeriksaan bilangan, maka pemeriksaan
dapat dilakukan karakter demi karakter saja (seperti pada trik yang dibahas di atas).
Selain itu, kedua pemeriksaan itupun dapat dilakukan hanya satu kali saja.
Bagaimana? Bagi C programmer maka bagian tersebut sudah ada dalam library C
sebagai fungsi strcmp().....
(OSN 2006)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar